计算某一点到连接两点的直线距离（矢量方法）

方法一：计算两点形成直线的斜率，斜率的负倒数是某点到该直线的斜率，通过计算垂足到该点距离得到某点到两点形成的直线距离。

方法二：矢量方法，好处是对于任意斜率都可以计算。

问题：已知点A (ax, ay)，求到连接点B(bx, by) 和C(cx, cy) 的直线距离。

假设：建立坐标系，向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 和 $\vec{c}$ 分别对应三点的向量，如下图：

图中C到直线AB 的垂线是紫色那根（假设垂足为D，图中未标注）。分别求得A 到B 的向量和C 到B的向量：

$\vec{AB} = \vec{b}-\vec{a}$ $\vec{CB} = \vec{b}-\vec{c}$

通过计算 $\vec{AB} \times \vec{CB}$ 可以推导出红色线段长度为 $\mid\vec{CB}\mid \cos\theta$ ，因为

$\vec{AB} \times \vec{CB} = \mid\vec{AB}\mid \cdot \mid\vec{CB}\mid $ \cos\theta $$

再通过勾股定理得到垂线距离：

$\mid CD\mid = \sqrt{\mid\vec{CB}\mid ^2 - (\frac{\vec{AB} \times \vec{CB})^2}{\mid\vec{AB}\mid}}$

$= \sqrt{(cy-by)^2+(cx-bx)^2-\frac{((bx-ax)(bx-cx)+(by-ay)(by-cy))^2}{(ay-by)^2+(ax-bx)^2}}$

呆鸥