一、前言

伽罗瓦域上的乘法在包括加/解密编码和存储编码中经常使用，常见的AES 和Reed-Solomon 编码就使用了伽罗瓦域GF(2⁸) 中的运算。以2 或者2^w 形式的伽罗瓦域来说，加减法都是异或运算，乘法相对较复杂一些，本文就GF(2^w) 上有限域的乘法运算和优化进行分析。现代计算机是为二进制普通运算所设计，对伽罗瓦域计算最多仅有指令集上的优化，而且仅限于某些处理器，因此在更高层次上优化伽罗瓦域上的乘法显得尤为重要。