大学上C 语言课程的时候，我们就被教导计算机生成的随机数只能是伪随机数，并不是具有理论意义上的随机数，就我的理解，伪随机数可能指的是有周期性变化规律的随机数吧。

伪随机数的周期性

谈到周期性变化，想到了一个关于数学家和阿拉斯加一个赌场的故事，当时赌场有个赌博机使用了比较先进的计算机生成随机数，方法很简单，保存a^N (a 的N 次方，a 和N 都是固定值，N 取的很大) 的结果，然后使用一个random 函数生成出不同值作为位置，再从a^N 结果中对应的位置取出数字，这个方法破解难度就在于a^N 计算复杂程度在当时能力很难有机器能够胜任，而一群数学家制造出专门计算乘方的机器，多次试验也还原了random 函数，进而百赌百赢。

既然伪随机数是具有周期性变化规律的，那么设计的伪随机数的周期越大固然越好（如果周期→无穷大，那么这个伪随机数也就越接近随机书了）。但并不是周期大的伪随机数就是好的伪随机数，还有每个随机数字的权重等性质。伪随机数随机性的理论也是很深的一个坑，有专著专门讨论了随机性。

上面赌博的周期不难看出不大于random 函数的周期乘以sizeof(a^N)。

伪随机数周期的取舍

伪随机数字周期大小也要适合所使用的应用。如果应用中频繁的要生成随机数，那么就要考虑周期太小会不会满足所需要的随机性。随机性更好的随机数往往需要更大的计算量。

C++ 中生成伪随机数的方法

C++ 中没有random() ，只能使用rand() 和srand() 生成随机数，前者不需要生成种子，生成0-RAND_MAX 范围内数字，每次生成的随机序列一样，方便程序调试；后者需要生成种子，种子相同，生成的随机序列相同。常见生成随机数的方法有：

1. 直接使用rand() ；
2. 使用srand() ，种子由用户指定输入；
3. 使用srand() ，种子取自当时时间；e.g.    srand( (unsigned)time( NULL ) );rand();
4. 每次使用rand() 前都使用srand()，进一步随机化rand() 输出结果；
5. 使用线性同余等方法实现满足自己需求的一个随机数生成器；

srand() 和rand() 使用起来非常简单，但用不好也会有些问题，下面是一个生成0-N 范围内的随机数的生成器，大家看看有什么问题：

   1: srand( seed );

   2: rand() % N;

随机数中种子的取舍也非常重要，这篇博文讲述了C++ 中如何使用内存的0040:006CH 时间地址作为种子的。

伪随机数生成方法

C++ 中的rand() 使用线性同余LCG(linear congruential generator)的方式生成随机数，简单而言线性同余使用下面方法生成0~MAX 之间随机数：

f(x)%MAX  （其中f() 函数是关于x 的线性函数）

x 即之前所说的种子，f(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + …… a₂x² + a₁x + a₀ 就是一个关于x 的线性函数，其生成的随机数周期不大于f(x_max)。这里的周期和系数a_i 的取值以及a_i 与同余数 MAX 都有关系，一般取a_i 与MAX 互素。

下面是在stackoverflow 上看到一则漫画，大体讲的就是，如果随机序列无穷大，也就无法判断这个随机序列是不是好的随机数序列。