Bloom filter 是由 Howard Bloom 在 1970 年提出的二进制向量数据结构，它具有很好的空间和时间效率，被用来检测一个元素是不是集合中的一个成员，这种检测只会对在集合内的数据错判，而不会对不是集合内的数据进行错判，这样每个检测请求返回有“在集合内（可能错误）”和“不在集合内（绝对不在集合内）”两种情况，可见 Bloom filter 是牺牲了正确率换取时间和空间。

如需要判断一个元素是不是在一个集合中，我们通常做法是把所有元素保存下来，然后通过比较知道它是不是在集合内，链表、树都是基于这种思路，当集合内元素个数的变大，我们需要的空间和时间都线性变大，检索速度也越来越慢。 Bloom filter 采用的是哈希函数的方法，将一个元素映射到一个 m 长度的阵列上的一个点，当这个点是 1 时，那么这个元素在集合内，反之则不在集合内。这个方法的缺点就是当检测的元素量很多时候可能有冲突，解决方法就是使用 k 个哈希 函数对应 k 个点，如果所有点都是 1 的话，那么元素在集合内，如果有 0 的话，元素则不再集合内。

Bloom filter 优点就是它的插入和查询时间都是常数，另外它查询元素却不保存元素本身，具有良好的安全性。它的缺点也是显而易见的，当插入的元素越多，错判“在集合内”的概率就越大了，另外 Bloom filter 也不能删除一个元素，因为多个元素哈希的结果可能在 Bloom filter 结构中占用的是同一个位，如果删除了一个比特位，可能会影响多个元素的检测。

下面通过几个实例说明，下面是一个简单的 Bloom filter 结构，开始时集合内没有元素

当来了一个元素 a，进行判断，这里哈希函数有两个，计算出对应的比特位上为 0 ，即是 a 不在集合内，将 a 添加进去：

之后的元素，要判断是不是在集合内，也是同 a 一样的方法，只有对元素哈希后对应位置上都是 1 才认为这个元素在集合内（虽然这样可能会误判）：

随着元素的插入，Bloom filter 中修改的值变多，出现误判的几率也随之变大，当新来一个元素时，满足其在集合内的条件，即所有对应位都是 1 ，这样就可能有两种情况，一是这个元素就在集合内，没有发生误判；还有一种情况就是没有发生误判，出现了哈希碰撞，这个元素本不在集合内。

后面我将看看 Bloom filter 的错误概率等数学问题。